在手机上申请电子邮箱并进行免费注册，可以按照以下步骤操作。
以常见的QQ邮箱为例：
1、打开手机上的QQ邮箱应用，如果手机上没有安装QQ邮箱，需要先下载并安装。
2、打开应用后，选择“新建账号”选项。
3、在弹出的页面中，选择“注册邮箱账号”。
4、填写注册信息：
邮箱地址：自定义一个以英文字母为主的邮箱地址，如[email protected]，确认地址无误后点击“下一步”。
密码：设置邮箱的登录密码，请确保密码的安全性，建议使用字母和数字的组合。
手机绑定：输入个人手机号并接收验证码，以便将邮箱与手机绑定，之后点击“下一步”。
其他信息：根据需求填写其他相关信息，如生日、性别等。
5、点击“立即注册”按钮完成注册过程，手机已成功申请电子邮箱并完成了免费注册。
其他常见的电子邮箱服务商如网易、雅虎等也有类似的注册流程，可以根据个人喜好选择服务商，并按照其提供的指引完成注册，需要注意的是，不同服务商的注册页面可能会有所不同，但基本的注册流程是相似的。
完成注册后，可以登录邮箱并开始使用，如有需要，还可以在手机邮箱的设置中开通其他功能，如邮件提醒、附件管理等。
