警方在调查邮箱注册手机号等个人信息时，必须遵守法定程序和法律规定。他们通常会通过以下合法途径进行调查。
1、从电信运营商处获取：警方有权向电信运营商申请查询相关手机信息，包括手机号码的注册信息，这需要他们提供合法的手续和证明。
2、通过公安系统内部查询：警方可以通过公安系统内部的数据库查询相关信息，这需要他们具备相应的权限和资质，并且必须遵守相关程序和规定。
3、通过技术手段调查：警方可以使用技术手段对电子邮件进行分析，以确定手机号码等注册信息，这需要他们具备专业的技术知识和能力，并且必须遵守相关法律和规定。
无论通过哪种途径，警方都必须遵守法定程序和法律规定，确保个人信息的合法性和安全性，公众也应该保护好自己的个人信息，避免泄露或被滥用，如果您对警方的调查行为有疑问或担忧，可以咨询当地的公安机关或律师以获取更多信息和帮助。
