要查询手机号的购买时间范围，可以通过以下几种方式。
1、运营商客服查询：直接拨打所持手机号运营商的客服热线（移动10086、联通10010、电信10000），然后转人工服务，告知客服人员身份证号及手机号，请求其查询手机号购买时间。
2、运营商业务厅查询：到手机号归属运营商的业务厅，告知客服人员身份证号及手机号，请求其协助查询购买时间。
3、手机账单查询：通过查询手机账单了解手机的购买时间，登录自己的手机营业厅，在“我的账户”中可以查看账单明细，如果曾经多次办理过手机号码，可能会查询到过往账单记录。
4、关注运营商官方微信公众号查询：关注相应运营商的官方微信公众号，通过绑定手机号码并查询账单来了解手机的购买时间。
方式都可以查询到手机号的购买时间范围，为了保护个人隐私和信息安全，请确保在查询过程中提供准确的个人信息，并确保在官方渠道或可信赖的第三方渠道进行查询。
