苹果设备下载软件时，如果显示已购买但桌面上不显示该软件的图标，可能是由于多种原因导致的。以下是一些可能的解决方法。
1、检查App Store：进入App Store，查看已购项目中是否有该软件的记录，如果有，尝试重新下载。
2、检查桌面空间：如果桌面已满，可能会导致新下载的应用无法直接显示在桌面上，需要整理桌面或创建新的文件夹来容纳新应用。
3、重新启动设备：有时，简单地重启设备可以解决一些临时的问题。
4、检查账户问题：确保使用的Apple账户是正确的，并且账户中有足够的空间来下载软件，如果账户存在问题或存储空间不足，可能会导致软件无法下载和显示。
5、软件版本问题：确保软件与设备兼容且为最新版本，有时，旧版本的软件可能无法在设备上正常显示。
6、检查网络问题：确保网络连接稳定，以便能够成功下载和更新软件。
7、检查系统问题：如果以上方法均无效，可能是设备系统存在问题，可以尝试更新操作系统或进行设备恢复。
如果问题仍然存在，建议联系苹果官方客服寻求进一步的帮助，他们可以提供专业的指导和支持来解决这个问题。
