苹果手机下载软件时显示已购买软件的原因可能有以下几种。
1、之前已经下载过这个软件，并且已经通过Apple ID购买过，当再次下载时，系统会显示“已购买”，这是正常的现象，因为软件是通过Apple ID购买的，只要使用同一个ID下载，都会显示已购买。
2、使用的是同一个Apple ID账号，在多个设备上进行下载，如果另一台设备也使用了相同的Apple ID登录iTunes Store应用商店，并且已经购买并下载了某个软件，那么在另一台设备上再次下载这个软件时也会显示“已购买”，这是Apple为了用户体验设计的自动购买功能。
如果以上两种情况都不符合，可以尝试重启设备或检查Apple ID是否登录错误，也可以尝试联系苹果客服寻求帮助，如果仍然无法解决问题，建议查看手机设置中的账户管理界面，检查是否有其他账户登录过iTunes Store并购买过软件。
