酷狗音乐购买歌曲或专辑以免费听的操作步骤如下。
1、在酷狗音乐中搜索想要购买的歌曲或专辑。
2、点击歌曲或专辑后面的购买按钮（通常显示价格或“购买”字样）。
3、根据提示选择支付方式并完成支付流程。
关于免费听的部分，即使购买了某首歌曲或专辑，也只能在酷狗音乐平台上听，不能永久离线收听，也就是说，如果想在其他平台或设备上听这首歌，或者在没有网络的情况下听，还是需要找到其他途径，酷狗音乐的免费专区或一些活动页面会提供部分免费歌曲或专辑供用户下载和收听，可以关注这些页面以获取更多免费内容。
仅供参考，由于音乐版权问题，具体的购买和免费听歌曲的方式可能会随时间和平台政策而变化，建议查看酷狗音乐的官方指南或咨询客服获取最新信息。
