快手私下交易的退款方式可能会因具体情况而有所不同，以下是一些常见的退款方式。
1、直接联系卖家：如果交易是通过快手平台的私信或群聊进行的，可以尝试直接联系卖家，说明情况并协商退款。
2、通过快手客服介入：如果无法联系到卖家或者卖家不同意退款，可以通过快手客服介入处理，在快手APP内找到客服入口，向客服人员说明情况并提供相关证据，例如聊天记录、交易记录等，客服会根据情况进行调解或处理。
3、通过支付平台申请退款：如果私下交易是通过第三方支付平台（如支付宝、微信支付等）完成的，可以在相应支付平台内申请退款，需要提供相关证据，如交易记录、付款凭证等。
无论采取哪种方式，建议保留好相关证据，例如聊天记录、交易记录、付款凭证等，以便在退款过程中提供证明，也建议在进行私下交易时谨慎选择可靠的卖家，尽量避免纠纷的发生，如果发生纠纷，及时采取措施解决问题。
仅供参考，如有任何疑问，建议咨询法律专业人士或专业机构，由于私下交易的风险较高，建议尽量避免在快手平台上进行私下交易。
