如果国内公司注册和香港公司重名，处理方式会因具体情况而异。一般来说，需要考虑以下几个方面。
1、公司注册地的法律法规：不同地区的公司注册法规有所不同，需要了解两个公司所在地（即国内和香港）的法律法规，以确定是否存在侵权或违规行为。
2、名称的相似程度：如果两家公司名称完全相同，那么可能会存在侵权的风险，但如果只是部分相似或略有差异，可能不会构成侵权。
3、公司业务是否重叠：如果两家公司业务重叠或存在竞争关系，那么名称的重名可能会引发更多的问题，如果业务不重叠，可能更容易解决名称重复的问题。
针对这种情况，可以采取以下措施：
1、重新选择公司名称：为避免潜在的法律纠纷和侵权风险，可以选择一个新的、独特的公司名称进行注册。
2、申请商标注册：如果公司有自己的品牌或商标，可以将其注册以保护公司的知识产权，即使公司名称与其他公司相似，但只要商标不同，通常不会构成侵权。
3、联系相关机构或律师：可以联系当地的市场监管部门、商标局或律师，了解具体情况并寻求专业建议，他们可以提供关于公司名称注册的详细信息以及可能的解决方案。
只是一些可能的建议，具体的处理方式还需根据实际情况和法律要求来确定，建议在处理此类问题前咨询专业人士的意见。
